William Thomson

William Thomson fue un físico y matemático británico. Kelvin destacó por sus importantes trabajos en el campo de la termodinámica y la electricidad, gracias a sus profundos conocimientos matemáticos. Es uno de los científicos que más contribuyó a modernizar la física. Es especialmente conocido por haber desarrollado la escala de temperatura Kelvin. Recibió el título de barón Kelvin en honor a los logros alcanzados a lo largo de su carrera.

Kelvin realizó sus estudios en la Universidad de Glasgow y en la Universidad de Cambridge. Trabajó en numerosos campos de la física, especialmente en  trabajos sobre termodinámica, como el descubrimiento y cálculo del cero absoluto. El cero absoluto se encuentra en los -273,15° Celsius. La escala de temperatura de Kelvin constituye la escala natural en la que se anotan las ecuaciones termodinámicas y la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de Unidades. En 1846, Kelvin fue nombrado profesor de filosofía natural de la Universidad de Glasgow..

También descubrió en 1851 el llamado efecto Thomson, por el que logró demostrar que el efecto Seebeck y el efecto Peltier están relacionados.

VECTORES

Hoy, vamos a empezar un nuevo tema muy interesante, el cual lo estamos dando en clase estos días. Este tema son los vectores.
Un vector, es física es una magnitud física definida en un sistema de referencia la cual se caracteriza por tener:

• Tener una longitud o módulo
• Tener una dirección

En los vectores se diferencian diferentes partes, como por ejemplo:

• Origen: También puede ser denominado punto de aplicación. Este es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
• Longitud o módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para poder hallarla, es necesario conocer el origen y un extremo del vector, ya que para saber longitud, se debe medir desde su punto de origen hasta su extremo
• Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene
• Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que está formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. El sistema de referencia que se usa, generalmente, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

El origen de los números

Hoy os traemos una curiosa hipótesis según la cuál los símbolos que utilizamos hoy en día en nuestro sistema numérico decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) tienen su origen en los números de los antiguos fenicios y que dichos símbolos representan el número según la cantidad de ángulos que tenía en su forma y trazo original.

El numero 1 tenía 1 angulo, el 2 tenía 2 ángulos, el 3 tenía 3 ángulos, así hasta el 9. Pero con los descubrimientos que se hacen durante el tiempo, se podría decir que hay un error en el numero 0, ya que ahora sabemos que al tener infinitos lados también tendrá infinitos ángulos.

Resolución del problema de la altura de la torre

La altura del edificio "h" es el segmento CD. Nos situamos en el punto B y medimos el angulo de elevación. El ángulo de elevación está formado por los lados BC y BD, en nuestro caso vale 45º. Nos situamos en el punto A, alejandonos 30 m del punto B. Medimos su angulo de elevación formado por los lados AC y AD, en nuestro caso 30º. Hacemos un dibujo de las medidas tomadas y calculamos "h" y "x".

Tenemos dos triangulos rectangulos que tienen en común un cateto que es "h", la altura del edificio. Planteamos un sistema de ecuaciones utilizando la tangente de los dos triangulos.

Resolvemos el sistema por igualación:

ERATÓSTENES

Eratóstenes calculó mediante medidas directas y un complejo razonamiento lógico, el radio de la Tierra. El valor que este obtuvo, fue de 6346 km, y este dato es muy preciso, ya que la medida que se utiliza en la modernidad sobre el radio de la tierra, es de 6371 km.

Estas medidas, se pueden utilizar mediante un instrumento de medida, o indirectamente, utilizando un complejo razonamiento lógico. Para calcular el radio, Eratóstenes midió la distancia terrestre entre dos puntos del antiguo egipto, como la inclinación con la que llegan los rayos de luz en cada uno de estos sitios. 

Eratóstenes tuvo en cuenta que como más lejos se encuentra una fuente de luz, los rayos que emite llegan más paralelamente al cuerpo.

Teniendo en cuenta que el sol se encuentra muy lejos de la Tierra, podemos suponer con lo que dijo Eratóstenes que los rayos llegan casi paralelamente a la Tierra.

Para hacer esto, este, utilizó:

• El parecido
• Las razones trigonométricas
• Criterios de igualdad de ángulos.

La Triangulación

En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenadas reales del punto de medición. Este proceso recibe el nombre de trilateración.

Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C) existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices (A) y (C), mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: B. Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas, mediante trigonometría, se pueden determinar las coordenadas del punto del observador.

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

Hace más de 3000 años los antiguos egipcios y los babilonios ya conocían los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. La trigonometría que nosotros estudiamos en muy poco tiempo, tardó muchos siglos en desarrollarse hasta llegar a su forma actual.

En babilonia se utilizaba para realizar medidas en la agricultura, y los egipcios la utilizaban para la construcción de pirámides. También, la trigonometría fue aplicada en estudios de la astronomía, en la elaboración de calendarios, el cálculo del tiempo y la navegación.

Una cosa muy importante que hicieron los egipcios, fue que establecieron el sistema sexagesimal, midiendo los ángulos en grados, minutos y segundos.

Algunas cosas muy interesantes de los egipcios son las siguientes:

• En el antiguo egipto, se alcanzó un notable desarrollo en la aritmética y la geometría
• Sabían calcular volúmenes, como el de la pirámide y el tronco piramidal, ya que la construcción de esos monumentos, requerían un amplio conocimiento en ciencias.

El Triángulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración n=0) de la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.



Podemos hacer construcciones semejantes al triángulo de Sierpinski en 3 dimensiones con tetraedros.

TANGENTES Y SECANTES

La tangente, en geometría, es una recta que toca a la curva en un punto específico, el cual se llama el punto de tangencia.
La secante, es una recta que corta a una curva en dos puntos. Conforme estos dos puntos se acercan y su distancia se reduce a 0, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

En las circumferencias pueden haber un nombre determinado de tangentes y el máximo de rectas tangentes que se pueden elaborar son 4.

                                         

 En el primer caso, las dos circunferencias, empezando por arriba a la izquierda, habría 4 rectas tangentes, dos exteriores y dos interiores. En las circunferencias del lado, habrían 3 tangentes. Dos exteriores y una interior.Abajo a la izquierda, se podrían hacer 2 rectas tangentes, que son las dos exteriores. Al lado, tan solo se podría hacer una, que sería el punto de intersección de las dos circunferencias, y finalmente abajo del todo, no se podría hacer ninguna

Georg Joachim Rheticus

(Georg Joachim von Lauchen, Feldkirch, 1514-Kosice, 1576) Matemático y astrónomo alemán. Relacionó por primera vez las funciones trigonométricas con los ángulos (en vez de con los arcos) y elaboró una de las mejores tablas trigonométricas de su época. Nombrado en 1536 profesor de astronomía en la Universidad de Wittemberg, fue uno de los primeros seguidores de la hipótesis copernicana y discípulo de N. Copérnico, a quien convenció para que publicase su famosa obra De revolutionibus orbium caelestium(1543).

RADIANES

Además de tener el senos, cosenos y tangente, en la calculadora también se diferencian unas funciones que son las siguientes:

• DEG: Se utiliza cuando se trabaja en grados sexagecimales (360º)
• RAD
• GRA: El ángulo recto es de 100º. En total los grados de la circumferencia son 400º

Hay otra parte muy importante en la trigonometría, que son los radianes.

Un radián, es la unidad de ángulo plano en el sistema internacional de unidades. Este, representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio.

Esta unidad se utiliza mucho en física y matemáticas.

Esta unidad, es muy útil para medir ángulos, porque simplifica los cálculos, ya que los más sencillos se representan mediante múltiplos o divisores de  π.

• La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es π rad = 180° 


Por lo tanto


• 1 radián = 57.29577951... grados sexagesimales y 
• 1 grado sexagesimal = 0.01745329252... radianes.

Grados

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

Radianes

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

7π/6

5π/4

4π/3

3π/2

5π/3

7π/4

11π/6

2π

TRIGONOMETRÍA

El día de hoy, os hablaremos de la trigonometría y sus diferentes características.

La trigonometría, es una rama de las matemáticas, cuya función es estudiar las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. 

En este ámbito de las matemáticas, se diferencian diferentes conceptos, los cuales son:

• Senos: Cateto opuesto/hipotenusa
• Cosenos: Cateto contiguo/hipotenusa
• Tangentes: Cateto opuesto/cateto continguo.

VÍDEO DE COMBINATORIA EN UN DÍA

Hoy, nuestro grupo os traemos un vídeo en el cual aparecen algunos casos de combinatoria en un día.
Hemos invertido bastante esfuerzo en este, así que agradecemos los comentarios y el apoyo.
¡Esperemos que os guste!

¿Qué es la Topología?

La topología es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades espaciales y las deformaciones bicontinuas (dos dimensiones) del espacio.

En topología si podemos convertir un cuerpo en otro mediante una deformación que no implique rotura entonces los dos cuerpos son topológicamente iguales.

¿Viajar por el tiempo?

Todo el mundo ha visto alguna vez alguna película de viajes por el tiempo, y después de eso seguramente nos hayamos preguntado: ¿Es esto posible?
 La respuesta es...
Probablemente sí, pero no con la tecnología que llevamos hasta ahora, para ello deberíamos de superar la velocidad de la luz para viajar al futuro. Y aprovechar los agujeros de gusano para viajar al pasado. Actualmente hay viajeros del tiempo, los astronautas, los astronautas viajan al futuro, para ellos los 2 meses pueden ser como 3 meses en la tierra. Esto nos hace pensar que las ideas de las películas que veíamos y decíamos esto es imposible pasa a ser posible EN UN FUTURO...

GEOMETRÍA

• La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.
• Incluye puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas...)
• Es la base descriptiva de la geometría descriptiva o del dibujo técnico y da fundamento a instrumentos como el compás, el pantógrafo...

¿Sabías qué...?

1. La geometría es la parte más relacionada con las matemáticas que encontramos a nuestro alrededor, y también es la que más encontramos.
2. No siempre todos los ángulos de un triangulo suman 180º. Podemos comprobar esto con una pelota, mirando el ecuador y los meridianos. Debemos tener en cuenta una cosa. En geometría plana siempre suman 180º.

ALICIA A TRAVÉS DEL ESPEJO

• Alicia a través del espejo es otra novela escrita por Charles Lutwidge Dodgson, con el seudónimo de Lewis Carroll.
• Es la continuación del libro Alicia en el País de las Maravillas, en la cual pasa por diferentes aventuras para llegar al tablero de ajedrez, y algunas están relacionadas con las matemáticas.

 

Lewis Carroll fue un diácono anglicano, lógico, matemático, fotógrafo y escritor británico. Escribió diferentes libros, entre los cuales destacan Alicia a través del espejo y Alicia en el país de las maravillas, los cuales ambos están relacionados con las matemáticas. Nació el 27 de Enero del 1832 y murió el 14 de Enero de 1898. El género literario que escribía era literatura infantil.
Este, a los 18 años ingresó en la universidad de Oxford en la cual, permaneció cerca de 50 años. Fue ordenado diácono en la iglesia Anglicana y enseño matemáticas a tres generaciones de jóvenes estudiantes en esta universidad.

ALICIA EN EL PAÍS DE LAS MARAVILLAS

• Alicia en el país de las maravillas es una obra de literatura creada por el matemático lógico y escritor Charles Lutwidge Dodgson, mejor conocido como Lewis Carroll.
• Esta historia, se describe básicamente a través de diferentes juegos de lógica que ocurren a medida que esta transcurre.

• Aunque a simple vista parezca que no, hay diferentes conceptos, que tienen mucha relación con las matemáticas, como por ejemplo:

1. Cuando esta cayendo a la madriguera, tiene una caída interminable, que recuerda al concepto del límite.
2. Cuando en el capítulo 2 está llorando, empieza a multiplicar. Las multiplicaciones no son correctas si utilizamos el sistema de numeración decimal. Utilizando otros sistemas de numeración, las operaciones son correctas,
3. En el capítulo 5, el pájaro dice que las niñas pequeñas, son un tipo de serpiente. Esto recuerda al cambio de variables que se utiliza a menudo en las matemáticas.
4.  En otro capítulo, aparece la probabilidad. La oruga le dice que un lado la hará pequeña, y otro grande, por lo tanto hay un 50% de posibilidad, que un lado le haga pequña o grande.
5. En el capítulo 5, Alicia toma como acciones iguales ''digo lo que pienso'' y ''pienso lo que digo''. El sombrero responde ''veo cuanto como'' y ''como cuanto veo''. Esto recuerda a una función y su inversa.

Planilandia, una novela en muchas dimensiones

• Planilandia, es un libro escrito por Edwin Abbott Abbott y es una novela de ciencia ficción.
• Este libro fue escrito a mediados del siglo XIX, el año 1884.
• Planilandia, es un libro de dos dimensiones, en el cual sus habitantes, que son figuras geométricas. No pueden mirar hacia arriba ni hacia abajo para ver sus limitaciones, y la clase social alta, les castiga si hablan de ''La tercera dimensión''.
• En este libro de poco más de 100 páginas, también se muestran las ''desigualdades sociales''. Por ejemplo, las mujeres són el escalón más bajo, por encima de ellos se situan los obreros, que son triángulos isósceles...

Edwin Abbott Abbott:

Edwin Abbott Abott, fue un profesor y escritor y es conocido por ser el autor de este famoso libro. Este, era el hijo mayor de Edwin Abbott, que era director de una escuela de Filología. Se educó en la ciudad de London y en la Universidad de Cambridge, fue donde alcanzó los más altos honores en obras clásicas, matemáticas y teología. En 1862 tomó hábitos religiosos. Después de llevar a cabo estudios de postgrado en la universidad de Birmingham, sucedió a Mortimer como director del City of London School.

Realizar Inecuaciones

Las inecuaciones, como ya hemos dicho anteriormente, son desigualdades algebraicas, en la que cada uno de sus dos miembros, aparecen ligados por un signo determinado.

Algo que no hemos explicado en la entrada anterior, son sus partes y como realizar una inecuación de una manera sencilla.




Ahora, ya reconocidos los diferentes elementos de una inecuación, vamos a proceder a realizarla fácilmente.,.

• Tenemos la siguiente inecuación de segundo grado: -2x^2+4x<0 li="">

1. Primeramente, nos olvidamos del signo que conecta los dos elementos de esta operación, y en vez de este, ponemos un igual y realizamos la ecuación de una manera normal.
2. A continuación, en una recta separamos tantos trozos como soluciones haya más 1. Por ejemplo, si tenemos 2 soluciones, lo dividimos en 3 trozos.

-Soluciones de la inecuación anterior (-Infinito,0)U(2, +Infinito)

-Las soluciones de esa misma ecuación, son 2 y 0

*¡Si teneis alguna duda, dejadlo en los comentarios! Esperamos que os haya servido

Inecuaciones

El día de hoy, hablaremos sobre el tema de inecuaciones. Una inecuación, es una desigualdad algebraica en la que cada uno de sus dos miembros, aparecen ligados por alguno de los siguientes signos:

< Menor que
≤ Menor o igual que
> Mayor que
≥ Mayor o igual que

Podemos expresar la solución de la inecuación, mediante:

• Una representación gráfica

• Un intervalo

 El 4 no está incluido
El 4 está incluido
(-∞, 4) El 4 no está incluido
(-∞, 4] El 4 está incluido


*También debemos fijarnos en la letra 'O' o 'Y' ya que esto nos puede dar bastante información. Si nos dicen que el cuatro es más grande o igual que el 2, es cierto, pero si nos dicen que el 4 es más grande y igual que el 2, es falso.


Una cosa que debemos tener muy en cuenta a la hora de multiplicar, sumar, restar, dividir... en inecuaciones, es el signo que une los dos elementos. Siempre que multipliquemos o dividamos por nombres negativos, debemos cambiar el signo que une los dos elementos de las inecuaciones.

Combinatoria

¡Buenas noches! Hoy, os traemos un nuevo post, muy interesante, el cual os puede servir a muchos de vosotros, a la hora de realizar problemas de combinatoria.
Es una especie de ''esquema mental'', el cual organiza las ideas para llegar a una única conclusión.
Os dejamos este esquema hecho por nosotros para que os ayude.

Esquema mental

La combinatoria, es una rama de las matemáticas. Se ocupa del estudio de objetos discretos, y también una parte se ocupa de contar los números que satisfacen un criterio.

Aquí os dejamos un esquema mental que hemos hecho nosotros mismos. Esta será una de las nuevas formas para innovar nuestro blog de ahora en adelante. Pensamos que con esto, podréis entender mucho mejor los conceptos.

Combinatoria

La combinatoria estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.

La combinación, la utilizamos en muchísimas situaciones de la vida cotidiana. 

Esta rama de las matemáticas la iremos tratando de ahora en adelante, de manera continua en el blog.

Colocaremos diferentes entradas sobre este concepto, y en un futuro muy cercano, haremos un vídeo profundizando sobre este tema.

También, con la entrada de este nuevo año, también queremos dar entrada a nuevas formas y nuevos métodos para la comprensión de los conceptos en este blog. En la siguiente entrada, podréis ver una de las formas
¡Esperemos que os guste!

Julio Verne y las matemáticas

Además de un gran escritor, Julio Verne fue un gran aficionado a la ciencia. Como muestra de su relación con las Matemáticas, escribió en su tumba lo siguiente:

"Hacia la inmortalidad y la eterna juventud mandé a construir mi tumba.. En su eslabón está el camino que conduce a la inmortalidad, a través del secreto de la eterna juventud. El número de los días que excederán a los millares de los días de mi vida, será el de las centenas de los días de mi muerte. El número de los días excederán al de las centenas de los días de mi muerte, será el de los millares de los días de mi vida. 

El número de los días de mi vida y el número de los días de mi muerte tendrán, como veréis, el mismo número secreto"