El Polinomio de Shaw-Basho.

Veamos que valores toma para x=0, 1, 2 etc:

Para x=0 , toma el valor 4

Para x=1, toma el valor 12,

Si continuamos obtenemos la secuencia:

4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093, …

De momento no hay nada raro, pero veamos que pasa cuando obtenemos la secuencia que resulta de restar a cada número el anterior:

8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943, …

Esto es otra secuencia aparentemente sin ningún significado especial. ¿Pero que pasa si seguimos obteniendo secuencias de la misma manera que antes?

Realizamos la operación y restamos a cada número el anterior, y obtenemos las siguientes secuencias. Como veréis, llegamos a un punto en el que todos los números son 0. Curioso


SECUENCIA número 1: 4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…

SECUENCIA número 2: 8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943, 12458…

SECUENCIA número 3: 15, 31, 70, 174, 385, 745, 1296, 2080, 3139, 4515, 6250…

SECUENCIA número 4: 16, 39, 104, 211, 360, 551, 784, 1059, 1376, 1735…

SECUENCIA número 5: 23, 65, 107, 149, 191, 233, 275, 317, 359…

SECUENCIA número 6: 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42…

SECUENCIA número 7: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…

SECUENCIA número 8: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…

SECUENCIA número 9: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…

SECUENCIA número 10: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…


Bien, por lo tanto sólo existen 6 secuencias no nulas, es decir, cuyos valores no son ceros. Si os fijais bien en los primeros números de estas secuencias, estos números son:


4, 8, 15, 16, 23, 42

¿No es increíble?

Fet per Javier Batista Sumasi