William Thomson

William Thomson fue un físico y matemático británico. Kelvin destacó por sus importantes trabajos en el campo de la termodinámica y la electricidad, gracias a sus profundos conocimientos matemáticos. Es uno de los científicos que más contribuyó a modernizar la física. Es especialmente conocido por haber desarrollado la escala de temperatura Kelvin. Recibió el título de barón Kelvin en honor a los logros alcanzados a lo largo de su carrera.

Kelvin realizó sus estudios en la Universidad de Glasgow y en la Universidad de Cambridge. Trabajó en numerosos campos de la física, especialmente en  trabajos sobre termodinámica, como el descubrimiento y cálculo del cero absoluto. El cero absoluto se encuentra en los -273,15° Celsius. La escala de temperatura de Kelvin constituye la escala natural en la que se anotan las ecuaciones termodinámicas y la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de Unidades. En 1846, Kelvin fue nombrado profesor de filosofía natural de la Universidad de Glasgow..

También descubrió en 1851 el llamado efecto Thomson, por el que logró demostrar que el efecto Seebeck y el efecto Peltier están relacionados.

VECTORES

Hoy, vamos a empezar un nuevo tema muy interesante, el cual lo estamos dando en clase estos días. Este tema son los vectores.
Un vector, es física es una magnitud física definida en un sistema de referencia la cual se caracteriza por tener:

• Tener una longitud o módulo
• Tener una dirección

En los vectores se diferencian diferentes partes, como por ejemplo:

• Origen: También puede ser denominado punto de aplicación. Este es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
• Longitud o módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para poder hallarla, es necesario conocer el origen y un extremo del vector, ya que para saber longitud, se debe medir desde su punto de origen hasta su extremo
• Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene
• Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que está formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. El sistema de referencia que se usa, generalmente, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

El origen de los números

Hoy os traemos una curiosa hipótesis según la cuál los símbolos que utilizamos hoy en día en nuestro sistema numérico decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) tienen su origen en los números de los antiguos fenicios y que dichos símbolos representan el número según la cantidad de ángulos que tenía en su forma y trazo original.

El numero 1 tenía 1 angulo, el 2 tenía 2 ángulos, el 3 tenía 3 ángulos, así hasta el 9. Pero con los descubrimientos que se hacen durante el tiempo, se podría decir que hay un error en el numero 0, ya que ahora sabemos que al tener infinitos lados también tendrá infinitos ángulos.

Resolución del problema de la altura de la torre

La altura del edificio "h" es el segmento CD. Nos situamos en el punto B y medimos el angulo de elevación. El ángulo de elevación está formado por los lados BC y BD, en nuestro caso vale 45º. Nos situamos en el punto A, alejandonos 30 m del punto B. Medimos su angulo de elevación formado por los lados AC y AD, en nuestro caso 30º. Hacemos un dibujo de las medidas tomadas y calculamos "h" y "x".

Tenemos dos triangulos rectangulos que tienen en común un cateto que es "h", la altura del edificio. Planteamos un sistema de ecuaciones utilizando la tangente de los dos triangulos.

Resolvemos el sistema por igualación:

ERATÓSTENES

Eratóstenes calculó mediante medidas directas y un complejo razonamiento lógico, el radio de la Tierra. El valor que este obtuvo, fue de 6346 km, y este dato es muy preciso, ya que la medida que se utiliza en la modernidad sobre el radio de la tierra, es de 6371 km.

Estas medidas, se pueden utilizar mediante un instrumento de medida, o indirectamente, utilizando un complejo razonamiento lógico. Para calcular el radio, Eratóstenes midió la distancia terrestre entre dos puntos del antiguo egipto, como la inclinación con la que llegan los rayos de luz en cada uno de estos sitios. 

Eratóstenes tuvo en cuenta que como más lejos se encuentra una fuente de luz, los rayos que emite llegan más paralelamente al cuerpo.

Teniendo en cuenta que el sol se encuentra muy lejos de la Tierra, podemos suponer con lo que dijo Eratóstenes que los rayos llegan casi paralelamente a la Tierra.

Para hacer esto, este, utilizó:

• El parecido
• Las razones trigonométricas
• Criterios de igualdad de ángulos.

La Triangulación

En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenadas reales del punto de medición. Este proceso recibe el nombre de trilateración.

Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C) existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices (A) y (C), mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: B. Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas, mediante trigonometría, se pueden determinar las coordenadas del punto del observador.

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

Hace más de 3000 años los antiguos egipcios y los babilonios ya conocían los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. La trigonometría que nosotros estudiamos en muy poco tiempo, tardó muchos siglos en desarrollarse hasta llegar a su forma actual.

En babilonia se utilizaba para realizar medidas en la agricultura, y los egipcios la utilizaban para la construcción de pirámides. También, la trigonometría fue aplicada en estudios de la astronomía, en la elaboración de calendarios, el cálculo del tiempo y la navegación.

Una cosa muy importante que hicieron los egipcios, fue que establecieron el sistema sexagesimal, midiendo los ángulos en grados, minutos y segundos.

Algunas cosas muy interesantes de los egipcios son las siguientes:

• En el antiguo egipto, se alcanzó un notable desarrollo en la aritmética y la geometría
• Sabían calcular volúmenes, como el de la pirámide y el tronco piramidal, ya que la construcción de esos monumentos, requerían un amplio conocimiento en ciencias.

El Triángulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración n=0) de la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.



Podemos hacer construcciones semejantes al triángulo de Sierpinski en 3 dimensiones con tetraedros.